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π最早是怎么算出来的

π最早是怎么算出来的

核心思路:割圆术,用多边形逼近圆。把圆切成很多内接正多边形,多边形边越多,形状就越接近圆,用多边形周长代替圆周长来算

π=周长/直径。

1.古希腊:阿基米德(公元前200多年,最早严谨计算π)

他同时用圆内接正多边形+圆外切正多边形,得到π的上下界:

从正6边形开始,不断加倍边数,一直算到正96边形

算出:223/71<π<22/7,也就是大约3.1408~3.1429

这是人类历史上第一次用严格数学方法证明π的取值范围。

2.中国:刘徽(三国时期,公元263年)

独立发明割圆术,只使用圆内接正多边形:

“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体而无所失矣。”

算到正3072边形,得到3.1416

之后祖冲之(南北朝)继续用割圆术推进:

算出:3.1415926<π<3.1415927

这个精度在世界上保持了近千年的纪录。

3.更早的粗略估算(不是严格计算)

古埃及、古巴比伦人只是经验估算:

巴比伦:3.125

古埃及:3.1605

这些是从丈量土地得到的近似值,不是数学推导计算。

后来方法的变化

等到微积分出现之后,人们不再用割圆,改用无穷级数来计算π(比如莱布尼茨级数);现代则依靠计算机迭代公式,算出万亿位。

简单总结:

最早严谨计算π的是阿基米德,用内外正多边形夹逼;中国刘徽、祖冲之使用内接割圆术得到极高精度。

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